شرح قواعد الدرس
- المعادلات من الدرجة الأولى :
المعادلات من الدرجة الأولى هي معادلات يكون أس المجهول فيها واحد و تسمى أيضا معادلة خطية ,تكون القاعدة العامة الخاصة بها كالتالي :
في مثل هذه المعادلات نوجد قيمة المجهول عن طريق تركه على طرف المعادلة ونقل المعلوم الى الطرف الاخر من المعادلة ومن ثمة نقسم على أمثال المجهول .
يجب ان لا ننسى انه عند نقل المعلوم من طرف الى اخر فان إشارته تتغير .
مثال :
- خاصية التناسب :
اذا كان طرف من طرفي المعادلة او الطرفين مكون من كسر فإننا نضرب الطرفين بالوسطين ونساويهم ببعضهم .
مثال :
- المعادلات النسبية :
هي المعادلات المشكلة من اكثر من كسر .
مثال :
في هذه الحالة نوحد المقامات ثم نتجاهلها ونكمل باقي خطوات الحل .
- الحلول المقبولة للمعادلات :
اذا كان لدينا المعادلة الاتية :
فإن طريقة حل هذه المعادلة هي ان نساوي كل قوس على حدا بالصفر, سينتج من ذلك عددان يشكلان مجموعة الحلول .
مجموعة الحلول = {2,4}
في هذه الحالة تكون كل الحلول مقبولة, لكن اذا وجد كسر وكان في مقامه مجهول يجب ان نستثني القيمة التي تجعل المقام صفر من مجموعة الحلول .
مثال :
في هذه الحالة يجب ان ندرك من النظرة الأولى أن القيمة المحظورة هي 3 لأنها ستجعل المقام يساوي الصفر .
نقوم بحل المعادلة أولا بتبسيط الكسر .
ينتج ان مجموعة الحلول مكونة من الرقم 3 فقط لكن لقد قررنا ان الرقم 3 هو رقم محظور لذلك مجموعة الحلول تبقى فارغة او فاي .
أي انه لا يوجد حل لهذه المعادلة .
- معادلات الدرجة الأولى ذات المجهولين :
مثال :
أبسط طريقة لحل هذه المعادلات هي عن طريق التخلص من واحد من المجاهيل وإيجاد الأخر
تطبيقا على هذا المثال نضرب المعادلة الثانية ب 2 ونجمعها مع المعادلة الأولى ونوجد المجهول a .
الان نعوض الa بواحدة من المعادلتين لإيجاد الb .
إذا كانت المعادلات على الشكل التالي :
نوحد بسوط مجهول من المجهولين ثم نطرح المعادلتين للتخلص منه ويبقى لدينا مجهول واحد نوجده بطريقة طبيعية .
في هذا المثال بسوط الكسور التي تحوي أكس موحدة يبقى ان نطرح المعادلتين .
- تساوي معادلتين خطيات :
اذا كان لدينا المعادلة التالية :
وكانت مجموعة الحلول هي R فإن a=c , b=d .
أما إذا كانت مجموعة الحلول فاي فإن a=c , وال b لا تساوي الd .
مثال :
- خواص معادلات الدرجة الأولى ذات المجهولين :
إذا كانت مجموعة الحلول الخاصة بالمعادلة تحوي عدد لا نهائي من الحلول :
فإنها تحقق التناسب التالي :
إذا كانت مجموعة الحلول الخاصة بالمعادلة لا تحوي أي حلول :
فإنها تحقق التناسب التالي :
إذا كانت مجموعة الحلول الخاصة بالمعادلة تحوي حل واحد فقط :
فإنها تحقق التناسب التالي :
مثال :
- إفادة المجهول بمجهول :
إذا كان لدينا السؤال التالي :
أولا ننقل الحدود التي لا تحوي واي الى طرف المعادلة ويكون الطرف الاخر الحدود المرتبطة بالواي .
ثم نأخذ قوس الواي .
ثم نقسم الطرفين على أمثال الواي .
