شرح قواعد الدرس
- المتراجحات البسيطة :
إذا كان لدينا المتراجحة التالية :
نستطيع جمع او طرح عدد من طرفي المتراجحة .
نستطيع ضرب طرفي المعادلة بعدد وهناك حالتين :
الأولى إذا كان العدد موجب فنضرب بشكل طبيعي .
الثانية إذا كان العدد سالب فإننا نعكس إشارة المتراجحة بعد الضرب .
مثال :
- القوس المفتوح و القوس المغلق :
القوس المفتوح يفيد بعدم احتساب العدد الموجود على حد المجال .
يرمز له بدائرة مفرغة على مستقيم الأعداد .
مثال :
القوس المغلق يفيد بتضمين العدد الموجود على حد المجال .
يرمز له بدائرة معبئة على مستقيم الأعداد .
مثال :
يمكن أن يحتوي المجال على قوس مفتوح وقوس مغلق .
مثال :
- الاجتماع والتقاطع :
الاجتماع يعني انه يوجد مجالين مختلفين يشكلان مجهول معين .
مثال :
نستطيع الإفادة عن هذه الحالة بطريقة أخرى :
أي ان المجال مكون من العدد ثلاثة إلى العدد خمسة عشر باستثناء المجال من التسعة إلى الاثنا عشر .
التقاطع يعني انه يوجد مجالين يشتركان ببعض العوامل والمجهول مشكل من العوامل المشتركة .
مثال :
- الكسور في المتراجحات :
في الحالة التالية :
إذا كانت المقامات من نفس الإشارة ففي حال ضرب الطرفين بالوسطين لا تتغير إشارة المتراجحة .
أما إذا كانت إشارة المقامات مختلفة عن بعضها نعكس إشارة المتراجحة .
مثال :
إذا رفعنا طرفي المتراجحة إلى قوة ناقص واحد :
أو بمعنى اخر بدلنا البسط والمقام ببعضهم فلدينا حالتين لذلك :
أولا أن يكون العددان من الإشارة نفسها في هذه الحالة نعكس إشارة المتراجحة .
ثانيا أن يكون العددان من إشارات مختلفة في هذه الحالة تبقى إشارة المتراجحة على حالها .
إذا كان لدينا مجهول في مقام احد الكسور يجب التأكد من عدم تضمين القيمة التي تجعل المقام صفر ضمن مجال الحل .
مثال :
- المتراجحة الثلاثية :
إذا كان لدينا المتراجحة التالية :
فإننا نقسم المتراجحة إلى قسمين ونوجد مجالين و نأخذ التقاطع بينهم .
مثال :
- العمليات الأربعة و التربيع في المتراجحات :
في حالة تربيع المتراجحة لدينا حالتين .
الأولى ان يوكن حدود المتراجحة من نفس الإشارة في هذه الحالة نربع الاحدين وتكون المتراجحة الجديدة من الحد الكبير إلى الصغير .
مثال :
الثانية أن يكون الحدود مختلفين بالإشارة في هذه الحالة نربع الحدين ويكون المجال بين الصفر والحد الكبير ويكون الصفر داخل .
مثال :
في حالة ضرب المتراجحات فإننا نضرب حدود المتراجحات ببعضها ويكون مجال الحل بين اكبر واصغر ناتج .
مثال :
في حالة الجمع والطرح :
إذا كان المجهولان ينتميان الى الأعداد الصحيحة Z ففي حالة الجمع او الطرح فإننا نعوض قيم من المجال وفقا للقاعدة التالية :
إذا كان الطلب هو ماكس:
إذا كانت إشارة المجهول سالب فإننا نعوض اصغر قيمة ممكنة وإذا كانت موجبة فإننا نعوض اكبر قيمة ممكنة .
إذا كان الطلب ماين :
إذا كانت إشارة المجهول سالب فإننا نعوض اكبر قيمة ممكنة وإذا كانت موجبة فإننا نعوض اصغر قيمة ممكنة .
مثال :
أما إذا كان المجهولان ينتميان إلى R فإننا نتبع الخطوات التالية :
نضرب متراجحة كل مجهول بأمثاله في الطلب ونجمع المتراجحتين .
مثال :
