شرح قواعد الدرس
الدوال الخاصة :
- إيجاد اكبر مجموعة تعريف :
مجموعة تعريف البولينوم تتكون من جميع الاعداد الحقيقة .
مجموعة تعريف الدالة الكسرية تتكون من جميع الاعداد الحقيقة ما عدا القيم التي تجعل المقام صفر .
مجموعة تعريف الدالة الجذرية اذا كانت درجت الجذر فردية تتكون مجموعة التعريف من جميع الاعداد الحقيقية , واذا كانت درجة الجذر زوجية يجب ان يكون ما داخل الجذر يساوي او اكبر ممن الصفر .
مجموعة تعريف الدالة الاسية تتكون من جميع الاعداد الموجبة :
مجموعة تعريف دالة اللوغاريتم هي كل الاعداد الموجبة .
في المعادلات المثلثية الساين و الكوساين معرفان في جميع القيم .
التانجان معرف في كل القيم ما عدا الزاوية 90 او 180 او ما يساويهما من الدرجات .
الكوتانجان معرف في كل القيم ما عدا الزاوية 0 او 180 ما يساويهما من الدرجات .
مثال :
- الدالة متعددة التعريف :
الدالة متعددة التعريف هي الدالة التي يكون لها مجالين او اكثر ولكل مجال معادلة مختلفة وتسمى النقطة التي تقع بين المجالين نقطة حرجة .
مثال :
- كتابة دالة القيمة المطلقة على شكل دالة متعددة التعريف :
من اجل كتابة دالة القيمة المطلقة على شكل دالة متعددة التعريف أولا نوجد القيمة التي تساوي ما داخل القيمة المطلقة بالصفر و تكون هي النقطة الحرجة .
و تكون معادلة الدالة في المجال الذي يكون اكبر من النقطة الحرجة ما داخل القيمة المطلقة دون تغيير .
و معادلة الدالة في المجال الذي يكون اصغر من النقطة الحرجة ما داخل القيمة المطلقة مضروب بسالب .
مثال :
- دالة الإشارة :
دالة الإشارة هي دالة اذا كان ما داخلها موجب تعطي واحد واذا كان سالب تعطي ناقص واحد واذا كان صفر تعطي صفر .
هنا أيضا النقطة الحرجة هي القيمة التي تجعل ما داخل الدالة صفر .
مثال :
- دالة الخطوة :
اذا كان لدينا دالة الخطوة التالية :
تكون نتيجة هذه الدالة هي اكبر عدد صحيح اصغر من x .
مثال :
نتيجة دالة الخطوة دائما تكون عدد صحيح .
تكون قيمة ما داخل الدالة ما بين العدد الصحيح التي تساويه و العدد الصحيح الذي بعده .
اذا كان لدينا عدد صحيح مضاف الى المجهول داخل دالة الخطوة يمكننا إخراجه منها .
القيمة التي تجعل ما داخل دالة الخطوة عدد صحيح تكون هي النقطة الحرجة .
مثال :
بما ان دالة الخطوة اكبر من الصفر ولأنها تساوي عدد صحيح حصرا اذا ما داخل دالة الخطوة تساوي او اكبر من الواحد .
وبما انها تساوي او اكبر من العشرة اذا ما داخل دالة الخطوة اصغر من الاحد عشر .
- الدالة الزوجية :
الدالة الزوجية هي الدالة التي لا تتغير قيمتها اذا عوضنا العدد وسالبه .
الدوال الزوجية هم الدوال التالية :
البولينوم الذي يكون قوى المجاهيل فيه كلها زوجية يكون هذا البولينوم زوجي .
جرافيكات الدوال الزوجية متناظرة على المحور العامودي .
مثال :
اذا كانت الدالة التالية زوجية :
- الدالة الفردية :
الدالة الفردية هي الدالة التي تعكس اشارتها اذا عوضنا العدد وسالبه .
الدوال الفردية هم الدوال التالية :
البولينوم الذي يكون فيه أسس المجهول فردية يكون بولينوم فردي .
مثال :
اذا كانت الدالة التالية فردية :
- رسم الجرافيك :
اذا توفر لدينا جرافيك دالة ما و طلب منا رسم جرافيك سالب الدالة نرسم معكوس الدالة على الخط الافقي .
اذا توفر لدينا جرافيك دالة ما و طلب منا رسم جرافيك الدالة داخل القيمة المطلقة فإننا نرسم نفس الجرافيك لكن الاشكال الموجودة تحت الخط الافقي نعكسها الى الأعلى .
أضافة عدد الى الدالة تعني رفع جرافيك الدالة الى اعلى بمقدار العدد وطرح العدد يعني انزال جرافيك الدالة بمقدار العدد أيضا .
إضافة عدد الى داخل الدالة تعني إزاحة جرافيكها الى اليسار بمقدار العدد و طرح عدد من داخل الدالة تعني إزاحة الدالة الى اليسار .
اذا ضربنا ما داخل الدالة بناقص فإن الشكل الموجود على يمين الخط العامودي نعكس على اليسار والشكل الموجود على يسار الخط العامودي ينعكس على اليمين .
اذا وضعنا ما داخل الدالة في القيمة المطلقة فان الاشكال الموجودة على يسار الخط العامودي تحذف ويأتي مكانها انعكاس للاشكال الموجودة على يمين الخط العامودي .
