شرح قواعد الدرس
- البارابول :
تمثيل المعادلة من الدرجة الثانية على مخطط البيانات يسمى بارابول .
يكون البارابول على الشكل التالي :
إذا كان مضاعف الحد المربع موجب تكون اطراف البارابول متجهة الى الأعلى واذا كان مضاعف الحد المربع سالب تكون اطراف البارابول متجهة الى الأسفل .
يتقاطع البارابول مع الخط العامودي عند النقطة المساوية للحد الثابت للمعادلة من الدرجة الثانية .
ويتقاطع مع الخط الافقي عند النقاط التي تساوي الحلول التي تساوي المعادلة بالصفر .
- قواعد لازمة :
- الدلتا في البارابول :
اذا كانت الدلتا اكبر من الصفر يكون للمعادلة حلان ويتقاطع البارابول مع الخط الافقي بنقطتان مختلفتان .
اذا كانت الدلتا تساوي الصفر يكون للمعادلة حل وحيد ويلامس البارابول الخط الافقي ملامسة دون ان يقطعه .
اما اذا كانت الدلتا اصغر من الصفر فهذا يعني انه ليس للمعادلة حلول ولا يتقاطع البارابول مع الخط الافقي ابدا .
مثال :
- الازاحة والانزلاق :
عند إضافة او طرح عدد من معادلة من الدرجة الثانية فإن بارابول المعادلة يرتفع بمقدار العدد المضاف او ينزلق للأسفل بمقدار العدد المطروح .
عند إضافة عدد الى الحد المربع فإن بارابول المعادلة يزاح بمقدار الإضافة الى اليسار و عند طرح عدد من الحد المربع فإن بارابول المعادلة يزاح الى اليمين بمقدار الطرح .
- قمة البارابول :
لإيجاد معادلة البارابول بإمكاننا الاستفادة من احداثيات قمة البارابول .
مثال :
النقطة التي تكون مسقط القمة هي نقطة تقسم البارابول الى قسمين متساويين .
نصف جمع الحلول يعطي مسقط القمة على الخط الافقي الذي هو r .
اذا عوضنا مسقط القمة على الخط الافقي مكان المجهول تكون النتيجة مسقط القمة على الخط العامودي .
مثال :
- أكبر و أصغر قيمة :
اذا كان أمثال الحد المربع موجب لإيجاد اصغر قيمة نعوض مسقط القمة على الخط الافقي مكان المجهول .
اما اذا كان أمثال الحد المربع سالب لإيجاد اكبر قيمة نعوض مسقط القمة على الخط الافقي مكان المجهول .
مسقط القمة على الخط الافقي هو r و اكبر او اصغر قيمة هي k .
مثال :
- الاستفادة من القمة :
لان القمة تقسم البارابول الى قطعتين متساويتين نستطيع ان نستفيد من هذه الخاصية اذا كان السؤال على الشكل التالي :
مثال :
لان A تقع في المنطقة السالبة تكون نسبتها سالبة أيضا .
- دراسة وضع المستقيم مع البارابول :
اذا كان لدينا معادلة مستقيم و معادلة بارابول واردنا ان ننعرف ما اذا تقاطع المستقيم مع البارابول او لم يتقاطع نطبق الخطوات التالية :
اول لنفترض ان المعادلات التالية هم معادلات البارابول و المستقيم :
ثانيا نساويهم ببعضهم و ننقل كل الحدود بحيث نجعل المعادلة تساوي الصفر ثم نوجد الدلتا .
اذا كانت دلتا هذه المعادلة اكبر من الصفر هذا يعني ان المستقيم تقاطع مع البارابول في نقطتين مختلفتين .
اما اذا كانت الدلتا صفر هذا يعني ان المستقيم لامس البارابول من نقطة واحدة .
و اذا كانت الدلتا اصغر من الصفر هذا يعني ان المستقيم لم يلامس البارابول في أي نقطة .
مثال :
