شرح قواعد الدرس
- إشارة الجمع و الضرب :
لبعض اشكال الجمع او الضرب قواعد مختصرة تسهل العمليات وتختصرها .
هذه القواعد يصعب استنتاجها لذلك يفضل حفظها كما هي .
مثال :
- إشارة الجمع :
للسلاسل المجموعة إشارة تعبر عنها وهي الإشارة التالية :
العدد في الأسفل يشير الى العدد الذي تبدأ منه السلسلة .
والعدد الذي في الأعلى يشير الى العدد الذي تنتهي عنده السلسلة .
اما k فإنها تشير الى شكل الحد الذي سيجمع .
مثال :
- الحد الثابت في إشارة الجمع :
اذا كانت إشارة الجمع على الشكل التالي :
يكون الناتج هو جمع هذا العدد الثابت على عدد الحدود .
عدد الحدود هو الفرق بين الحد الأول و الحد الأخير زائد واحد .
مثال :
- الامثال في إشارة الجمع :
اذا كان للحد أمثال فيمكننا ان نخرجه الى خارج إشارة الجمع .
مثال :
- جمع وطرح إشارة الجمع :
عند جمع او طرح اشارتي جمع يمكننا تحويلهم الى إشارة واحدة ونجمع او نطرح الحدود والعكس صحيح .
مثال :
- تغيير حدود البداية والنهاية في إشارة الجمع :
اذا اردنا ان نضيف عدد الى حدود البداية والنهاية فإننا نطرح نفس العدد من الحد .
والعكس صحيح اذا اردنا ان نطرح عدد من حدود البداية و النهاية فإننا نضيف نفس العدد الى الحد .
واذا اردنا ان يكون حد البداية هو الواحد نطبق القاعدة التالية :
مثال :
- إشارة الضرب :
للسلاسل المضروبة إشارة تعبر عنها وهي الإشارة التالية :
مثال :
- سلسلة الجداء :
اذا كانت السلسلة تبدا من الواحد فإنها تساوي العاملي وان لم تكن تبدأ من الواحد نطبق القاعدة التالية :
مثال :
- الحد الثابت في إشارة الضرب :
اذا كانت إشارة الضرب على الشكل التالي :
تكون النتيجة على الشكل التالي :
مثال :
- ضرب وقسمة إشارة الضرب :
نستطيع تحويل ضرب الحدود في إشارة الضرب الى ضرب اشارتين ضرب ببعضهما .
وكذلك الامر في القسمة :
مثال :
- تغيير حدود البداية والنهاية في إشارة الضرب :
في حال إضافة او طرح عدد من الحدود تكون القاعدة نفس قاعدة إشارة الجمع .
واذا كانت الحدود لا تبدأ من الواحد نطبق القاعدة التالية :
مثال :
- ضرب الحد الأسي :
اذا كان الحد المضروب حد اسي يكون الناتج أساسه نفس أساس الحد والاس هو جمع الحدود .
مثال :
- إشارات الجمع و الضرب المتتالية :
اذا كان لدينا إشارات جمع او طرح متتاليات نبدئ من اصغر إشارة ونعامل الحد الذي لا يتبع للإشارة معاملة العدد الثابت .
مثال :
- قاعدة خاصة :
اذا كان السؤال على الشكل التالي :
بإمكاننا كتابة الحد على الشكل التالي لتسهيل الحل :
نخرج الامثال الثابت الى خارج إشارة الجمع و نلاحظ ان عند التعويض سوف يكون لدينا بعض الحدود موجودة مرة سالبة ومرة موجبة لذلك يبقى لدينا الحدود التي ليس لها معاكس لإشارتها .
مثال :
